Robuste Optimierung

Die Entwicklung von Multilevel-Optimierungsverfahren ist in den letzten Jahren zu einem aktiven Forschungsfeld geworden [BeckerKappRannacher,ZiemsUlbrich]. Zum einen wurden Mehrgittertechniken entwickelt, um ein Optimierungsproblem auf einem gegebenen feinsten Diskretisierungslevel zu lösen [BorziKunisch,GrattonSartenaerToint,LewisNash]. Ein anderer Ansatz besteht darin, das Optimierungsproblem auf dem aktuellen Gitter zu lösen, das Gitter dann auf Basis von zielorientierten a posteriori Fehlerschätzern zu verfeinern und den Prozess zu wiederholen, bis eine Fehlertoleranz erreicht ist. Schließlich wurden auch Methoden entwickelt, die direkt reduzierte Modelle zur Optimierung eines gegebenen Simulationsmodells einsetzen [HinzeVolkwein,Sachs]. In Vorarbeiten der Antragsteller, [ZiemsUlbrich], wird erstmalig die adaptive Generierung von Diskretisierungen auf Basis von Fehlerschätzern mit einem globalisierten Optimierungsalgorithmus verschränkt. Zudem wurde der Algorithmus in [ZiemsUlbrich] für zeitabhängige Probleme weiterentwickelt [Clever,ZiemsUlbrich1] und in aktuellen sehr vielversprechenden numerischen Untersuchungen prototypisch um die oben skizzierte zweite Approximationsebene auf Basis reduzierter Modelle mit Fehlerschätzung erweitert. Auf diesen Vorarbeiten wird die Forschung in diesem Verbund aufgebaut.

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