AP 3: Quantifizierung von Unsicherheiten

Unsicherheits-, Worst-Case- und Sensitivitätsanalysen (AP 3.1)

In diesem Paket sollen Worst-Case-Analysen, die keine Kenntnisse der stochastischen Verteilung der Unsicherheit voraussetzen, durchgeführt werden. Es wird untersucht, in wie weit der Einsatz der adjungierten Methode notwendig ist, um Antworten auf die Benchmarkprobleme zu geben. Etwaige nicht-intrusive Verfahren lassen sich leichter in den industriellen Workflow (Software mit beschränktem Zugriff auf Ableitungen etc.) integrieren. Komplementär zu den epistemischen Ansätzen sollen die Unsicherheiten auch durch gPC- und Monte-Carlo-Ansätze quantifiziert werden. Hierbei wird im wesentlichen auf bestehende Resultate und Verfahren zurückgegriffen.

Der Fokus soll immer auf, durch den Fertigungsprozess bedingten, geometrischen Unsicherheiten liegen (z.B. im Luftspalt durch Unwucht im Lager). Deren Behandlung wird insbesondere durch die Parameterabhängigkeit der zugrundeliegenden Funktionenräume erschwert und im Vergleich zu Unsicherheiten in Materialparametern und Quelltermen sind nur wenige Forschungsergebnisse verfügbar, siehe z.B. [Xiu_2006aa]. Für die Lösung der aus Worst-Case Analysen hervorgegangenen Optimierungsprobleme sollen SQP Verfahren verwendet werden (in Kooperation mit AP 4). Es ist außerdem geplant, Diskretisierungs- und Linearisierungsfehler der zugrundeliegenden nichtlinearen Probleme mittels Erweiterungen kürzlich entwickelter Fehlerschätzer, siehe z.B. [El-Alaoui_2011aa], zu kontrollieren.

Im Bereich der Geometrieoptimierung hat sich in letzter Zeit das Verfahren der Isogeometrischen Analysis [Hughes_2005aa,Buffa_2011aa] als Alternative zu konventionellen Diskretisierungen etabliert. Vorteilhaft ist dabei insbesondere der verminderte Aufwand für die Gitterneugenerierung, siehe [Wall_2008aa] für Anwendungen in der Mechanik. Die Erweiterung dieses Verfahrens auf nichtlineare magnetoquasistatische Probleme wird untersucht.

Unsicherheitsanalyse von schwach gekoppelten Multiphysik-Modellen (AP 3.2)

Dieses Arbeitspaket ist das Bindeglied zwischen AP 1 und AP 3. Es soll die Struktur und die Kopplung der multiphysikalischen Systeme genutzt werden, um adaptive Techniken im Wahrscheinlichkeitsraum der Parameter einzusetzen, d.h. unterschiedliche stochastische Diskretisierungen der Teilsysteme sind zusammen zu führen. Die adaptiven Ansätze werden mit Hinblick für gekoppelte Multiphysik-Modelle in einer Co-Simulation entwickelt (Beiträge durch das AP 1.2).