AP 1: Modellierung und Simulation

Modellierung von Multiphysik und Unsicherheiten (AP 1.1)

Ziel dieses Arbeitspakets ist die Neuentwicklung von Modellen und die Einführung von Unsicherheiten in bestehende multiphysikalische Modelle für elektrische Energieumwandler. Dazu werden existente Teilmodelle (z.B. magnetoquasistatische FE Modell, elektrische Schaltung und thermisches FE Modell) miteinander verknüpft. Dabei wird die Konvergenz und Stabilität des gesamten Simulationsverfahren geprüft, Multiraten-Zeitintegration (mit AP 1.2) verwendet und der Einsatz von reduzierten Teilmodellen (z.B. thermisches FE Modell durch thermisches Netzwerk ersetzen) ermöglicht (Kooperation mit AP 2). Ausserdem werden Unsicherheiten für kritische Parameter in die Modelle eingeführt. Beispielsweise für das schlecht messbare nichtlineare Sätttigungsverhalten von ferromagnetischen Materialien. Aktuell werden analytische Modelle mit wenigen Parametern eingesetzt, [Rosseel_2010ab,Bartel_2013ab]. Diese Modelle konvergieren aber nicht notwendigerweise gegen die physikalische Kurve, wenn die Anzahl der (unsicheren) Messdaten erhöht wird. Daher ist hier weitere Forschung notwendig. Es wird die Benutzung von (Ausgleich-)Spline-Modellen mit Unsicherheiten geprüft und ggf. werden Methoden entwickelt um die Größe des Parameterraums beherrschbar zu halten. Es müssen auch die Unsicherheit der mechanische Bewegung (statische und dynamische Exzentrizität des Rotors; unbekannte Startposition) und die unsichere Belastung (Schwankung der mechanischen Belastung, unbekannte Fahrzyklen) untersucht werden. {Es werden Abschätzungen getroffen so dass die Toleranzen der adaptiven Verfahren (linearer Gleichungslöser, nichtlinearer Löser, Zeit- und Ortsdiskretisierung, Modellordnungsreduktion, sowie Diskretisierung des Parameterraumes) aufeinander abgestimmt werden können, z.B. aufbauend auf Vorarbeiten in [Augustin_2011aa].

Zudem wird überprüft ob komplexe (unsichere) Verformungen der Geometrie ausreichend durch klassische Finite Elemente mit Mesh-Update-Strategien zu modellieren sind, oder ob es notwenig ist Kontrollpunkten mittels Isogeometrischer Analysis (IGA) einzuführen. IGA erlaubt die exakte Repräsentation der Geometrie direkt aus dem CAD-Werkzeug mit Hilfe von Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS). Die ersten Arbeiten, z.B. für Isogeometrische Differentialformen [Buffa_2011aa], könnten als Grundlage der stochastischen Modellierung dienen. Um die Effizienz zu erhöhen werden auch hybride Ansätze mit angekoppelten herkömmlichen Finite Elemente untersucht. Schließlich werden die Sensitivitäten der Systemmatrizen nach den geometrischen und Materialparametern dem Konsortium (APs 2,3,4) zur Verfügung gestellt und/oder stabile Verfahren für Gitterneugenerierung oder Gitteradaption entwickelt.

Gekoppelte Multiphysik-Simulation (AP 1.2)

Unser Ziel ist es, Konvergenzanalysen für die gekoppelte Simulation zu entwickeln, die Unsicherheiten von Modellparametern berücksichtigten. Dies betrifft in unserer Anwendung des Energieumwandlers z.B. die Reluktivität, oder auch ausgewählte Schaltungsparameter. Dabei werden die Modellparameter als Zufallsvariablen beschrieben. Dazu soll auch das Konzept des generalisierten polynomialen Chaos [Le-Maitre_2012aa,Xiu_2010aa] zur Beschreibung der Unsicherheiten als eine (abgeschnittene) Reihenentwicklung verwendet werden. Dies dient dann auch der effizienten Berechnung von stochastischen Momenten.

Die örtliche Diskretisierung liefert für das mathematische PDAE-Modell des Energieumwandlers gekoppelte Systeme aus differential-algebraischen Gleichungen (DAEs). Da bei der Co-Simulation von DAEs eine Kontraktionskonstante der dynamischen Iteration [Arnold_2001aa] auftritt, ist die Struktur dieser Konstanten als Zufallsvariable aufzuklären. Ferner sind die existierenden Konvergenzkriterien auf zufallsabhängige Systeme zu erweitern und es muss geklärt werden, wann Kontraktion bzw. Konvergenz erreicht wird.

Der Vorteil der Adaptivität im Ort- und Zeitbereich der Co-Simulationsmethode überträgt sich dann auch auf den Wahrscheinlichkeitsraum. Dafür ist jedoch eine dynamische Iteration erforderlich. So können unsere Ergebnisse auch mit den Resultaten aus der monolithischen Berechnungen aus AP 3.1 hinsichtlich Genauigkeit und Effizienz verglichen und beurteilt werden.

Darauf aufbauend sollen Splitting-Funktionen im Hinblick auf die Kontraktionseigenschaften optimiert werden bzw. neue Splitting-Verfahren mit bestmöglichen Kontraktionseigenschaften entwickelt werden. Die hier entwickelten Simulationsstrategien sollen zur Beschleunigung der Reduktion (AP 2), Berechnung von Unsicherheiten (AP 3) und Optimierung (AP 4) eingesetzt werden.